Question

已知函數f（x）=2sinx•cos|x|（x∈R），則下列敘述不正確的為

③

．
①f（x）的最大值為1；
②f（x）為奇函數；
③f（x）在[0，1]上是增函數；
④f（x）是以π為最小正周期的函數．

Answer 1

分析：由f（x）=2sinx•cos|x|（x∈R），知：①f（x）=sin2x，其最大值為1；②f（-x）=2sin（-x）•cos|-x|=-2sinx•cos|x|=-f（x）；③f（x）=sin2x，在[0，1]上先增后減；④f（x）=sin2x，是以π為最小正周期的函數．

解答：解：∵f（x）=2sinx•cos|x|（x∈R），
∴①f（x）=sin2x，其最大值為1，故①正確；
②f（-x）=2sin（-x）•cos|-x|=-2sinx•cos|x|=-f（x），故②正確；
③f（x）=sin2x，在[0，1]上先增后減，故③不正確；
④f（x）=sin2x，是以π為最小正周期的函數，故④正確．
故答案為：③．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數性質的應用．