Question

（本小題滿分12分）

己知圓C: (x – 2 )² + y ² =" 9," 直線l：x + y = 0.

(1) 求與圓C相切, 且與直線l平行的直線m的方程;

(2) 若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

 

Answer 1

【答案】

(1) x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0." (2) –  2–3£ b £ – 2+3

【解析】

試題分析：(1) ∵直線m∥直線x + y = 0,

∴設m: x + y + c = 0,∵直線m與圓C相切，∴ 3 = ,

解得 c =" –" 2 ±3  

得直線m的方程為：x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0."

(2) 由條件設直線n的方程為：y =  x +b ,

代入圓C方程整理得：2x² +2 (b – 2)x + b² – 5 = 0,

∵直線l與圓C有公共點，

∴ △ =" 4(b" – 2)² – 8(b² – 5 ) =" –" 4b² – 16b +56 ≥ 0,即：b² + 4b –14 £ 0

解得：–  2–3£ b £ – 2+3

考點：本試題考查了兩直線的位置關系。

點評：運用兩直線的平行的關系來設出所求的直線方程，并代點來求解方程。同時要理解截距的概念，表示的為數字，不是距離，是一個可正可負的數字。結合直線與圓的位置關系得到取值范圍，屬于中檔題。