Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設O為坐標原點，若

OP

=m

OA

+n

OB

(m，n∈R)，且mn=

2

9

，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  3 2

  2

• B．

  3 5

  5

• C．

  3 2

  4

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：求出A、C坐標，然后求出P的坐標，代入雙曲線方程，利用mn=

2

9

，即可求出雙曲線的離心率．

解答：解：由題意可知A(c，

bc

a

)，B(c，-

bc

a

)，
代入

OP

=m

OA

+n

OB

=((m+n)c，(m-n)

bc

a

)，
得P((m+n)c，(m-n)

bc

a

)，代入雙曲線方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，
得

[(m+n)c]2

a2

-

[(m-n) bc a ]2

b2

=1，所以4e²mn=1，因為mn=

2

9

，
即可得e=

3 2

4

；
故選C．

點評：本題考查雙曲線的基本性質，考查雙曲線離心率的求法，考查計算能力．