Question

已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.

Answer 1

解析：如圖，建立坐標系，使x軸經過點B、C，原點O與BC的中點重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，

即點A的軌跡是橢圓，且2c=6,2a=16-6=10.

∴c=3,a=5,b²=5²-3²=16.

但當點A在直線BC上，即y=0時，A、B、C三點不能構成三角形，∴點A的軌跡方程是(y≠0).