Question

已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6,且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：本題中已知三角形的周長(zhǎng)及其中一條邊的長(zhǎng)度，因此可以求出另兩條邊的長(zhǎng)度和，畫出圖形觀察可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A的軌跡方程是一個(gè)橢圓.

解：如圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,原點(diǎn)O與BC的中點(diǎn)重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，

即點(diǎn)A的軌跡是橢圓，且2c=6，2a=16-6=10.

∴c=3，a=5，b²=5²-3²=16.

但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y=0時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形；

∴點(diǎn)A的軌跡方程是=1(y≠0)

    方法點(diǎn)撥 在解析幾何里，求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.為建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，常常需要畫出草圖.求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上的點(diǎn)是否都符合題意，如果有不符合題意的點(diǎn)，應(yīng)在所得方程后注明限制條件.