Question

已知函數(shù)f（x）=2x+1．
（I）解不等式；
（II）若x≠0，求證：．

Answer 1

【答案】分析：（I）把函數(shù)f（x）=2x+1代入不等式，根據(jù)絕對(duì)值不等式的代數(shù)意義去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式；把求得的結(jié)果求并集；（II）把函數(shù)f（x）=2x+1代入，根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)放縮不等式，即可證得結(jié)論．
解答：解：（I）原不等式可化為|2x+1|+|x-2|＞4
當(dāng)x≤-時(shí)，不等式化為-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1，此時(shí)x＜-1；
當(dāng)-＜x＜2時(shí)，不等式化為2x+1+2-x＞4，
∴x＞1，此時(shí)1＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，不等式化為2x+1+x-2＞4，
∴x＞，此時(shí)x≥2．
綜上可得：原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）===•||x|-|y||=|1+||x|-|y||，
∵|1+|≥1，當(dāng)y=0時(shí)取等號(hào)，
∴|1+||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|
因此≥|x|-|y|．
點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值的代數(shù)意義，去絕對(duì)值的過(guò)程體現(xiàn)了分類討論的思想方法，應(yīng)用絕對(duì)值運(yùn)算性質(zhì)放縮不等式，防守方的應(yīng)用，屬中檔題．