Question

已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點，求|AB|的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）2

【解析】（1）設橢圓的方程為，則，

橢圓過點，

解處    故橢圓C的方程為     6分

   （2）設分別為直線與橢圓和圓的切點，

直線AB的方程為：因為A既在橢圓上，又在直線AB上，

從而有，

消去得：

由于直線與橢圓相切，   

故

從而可得：      ①             ②……8分

由           消去得：

由于直線與圓相切，得   ③               ④

由②④得：                    由①③得： ……10分

[來源:ZXXK]

即，當且僅當時取等號，所以|AB|的最大值為2。……12分