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設
a
，
b
是兩個非零向量，則下列說法錯誤的是（　　）
分析：選項A，B|
a
+
b
|=|
a
-
b
|平方可判正確；選項C，|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|平方可推向量反向，故存在實數λ=-1，使得
b
=λ
a
；選項D，可舉反例λ=1．
解答：解：選項A，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|平方可得
a
•
b
=0，故
a
⊥
b
，正確；
選項B，若
a
⊥
b
，由向量運算的法則可知|
a
+
b
|，與|
a
-
b
|分別為矩形的對角線的長，故相等，正確；
選項C，|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|平方化簡可得
a
•
b
=-|
a
||
b
|，即cos＜
a
，
b
＞=-1，向量反向，故存在實數λ=-1，使得
b
=λ
a
，正確；
選項D，若存在實數λ=1，使得
b
=
a
，顯然不滿足|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，故錯誤．
故選D
點評：本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區模擬）設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設數學公式，數學公式是兩個非零向量，則“向量數學公式，數學公式的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x數學公式+數學公式）•（數學公式-x數學公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數學 來源：東城區模擬 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區普通校高三（下）3月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設，是兩個非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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