Question

編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（ ）種．
A．42
B．36
C．30
D．28

Answer 1

【答案】分析：根據題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，但“A在4、5號盒子時”與“A在3號盒子時”，B的放法情況數目不同，據此分兩種情況討論，分別求得其情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．
解答：解：根據題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，
分2種情況討論：
①當A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A₃³=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；
②當A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A₃³=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；
由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；
故選C．
點評：本題考查排列、組合的應用，排列組合問題解法比較固定，關鍵在于背景材料的創新變化，平時要加強訓練．