Question

15、編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有

30

種．

Answer 1

分析：根據題意，分兩種情況討論，①若甲放在4號盒子里，②若甲放在3、5號盒子里，進而分析乙的放法數目，最后按排列計算剩余3個球的排法，由乘法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，分兩種情況討論，
若甲放在4號盒子里，則乙有3種放法，剩下3個球，有A₃³種放法，共3•A₃³=18種，
若甲放在3、5號盒子里，則乙有1種放法，剩下3個球，有A₃³種放法，共2•A₃³=12種，
綜合可得，共有18+12=30種，
故答案為30．

點評：本題考查排列、組合的應用，注意分類討論，要全面考慮，按一定的順序，做到不重不漏．