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拋物線的焦點為,點在拋物線上,且,過弦中點作準線的垂線,垂足為,則的最大值為_________.

試題分析:解:設AF=a,BF=b,由拋物線定義,2|MM1|=a+b.而余弦定理,|AB|2=a2+b2-2abcos120°=(a+b)2-ab, ,所以的最大值為
點評:本題主要考查拋物線的應用和余弦定理的應用.考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線,且相交于點A,B,相交于點C,D。以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為
(I)若,證明;
(II)若點M到直線的距離的最小值為,求拋物線E的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點P(2,0)的直線交拋物線于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點.則:(I)y1 y2=     ;(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線()上一點到其準線的距離為.

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設拋物線上動點的橫坐標為),過點的直線交于另一點,交軸于點(直線的斜率記作).過點的垂線交于另一點.若恰好是的切線,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點到準線的距離為4,則此拋物線的焦點坐標為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線及點,直線的斜率為1且不過點P,與拋物線交于A,B兩點。
(1) 求直線軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明:AD、BC交于定點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線上一點P到y軸的距離是4,則點P到該拋物線的焦點的距離是  (     )
A.6 B.4C.8D.12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線上一點到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為,若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則實數的值是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點上,且滿足
(為坐標原點),記點的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線是曲線的一條切線, 當點到直線的距離最短時,求直線的方程. 

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同步練習冊答案
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