(
華南師大附中模擬)已知函數(shù)
．
(1)
當(dāng)
時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)
若對任意
，都有f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍． |
解析： (1)當(dāng) 時， ．
設(shè)  ，則 ，
∵  ，∴ ， ，
∴  ，即 ．
∴ f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴ f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為 ．
(2) 解法一：在區(qū)間[1，＋∞)上 恒成立 在區(qū)間[1，＋∞)上 恒成立．
設(shè)  ，x [1，＋∞)，
∴當(dāng) x=1時， ，
當(dāng)且僅當(dāng)  時，函數(shù)f(x)＞0恒成立，故a＞－3．
解法二：  ，x[1，＋∞)，
當(dāng) a≥0時，函數(shù)f(x)的值恒為正；當(dāng) a＜0時，函數(shù)f(x)的值遞增，故當(dāng)x=1時， ，
當(dāng)且僅當(dāng)  時，
函數(shù) f(x)＞0恒成立，故a＞－3． |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013
(
華南師大附中模擬)已知
，則下列判斷中正確的是
[
]A
．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B
．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C
．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D
．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013
(
華南師大附中模擬)為了得到函數(shù)
的圖象，可以把函數(shù)
的圖象
[
]A
．向左平移3個單位長度B
．向右平移3個單位長度C
．向左平移１個單位長度D
．向右平移1個單位長度查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044
(
華南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①
對任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)＋f(y)；②
當(dāng)x＞1時，f(x)＜0；③f(3)=
－1．(1)
求f(1)、
的值；
(2)
如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；(3)
如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044
(
華南師大附中模擬)已知函數(shù)
(x＞0)．
(1)
當(dāng)0＜a＜b，且f(a)=f(b)時，求證：ab＞1；(2)
是否存在實數(shù)a，b(a＜b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
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