(
華南師大附中模擬)已知函數(shù)
(x＞0)．
(1)
當0＜a＜b，且f(a)=f(b)時，求證：ab＞1；(2)
是否存在實數(shù)a，b(a＜b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請說明理由．|
解析： (1) 故f(x)在(0，1]上是減函數(shù)，而在 上是增函數(shù)，由0＜a＜b而f(a)=f(b)得0＜a＜1＜b， 即 ，而 ，所以ab＞1．
(2) 不存在這樣的實數(shù)a，b．假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，b使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域是都是[a，b]，①當0＜a＜b＜1時，函數(shù) 在(0，1]上是減函數(shù)，則 即 解得a=b，與0＜a＜b＜1矛盾，故此時不存在滿足條件的實數(shù)a，b．
②當 1＜a＜b時，函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則 即 此時實數(shù)a，b為方程 的兩根，但方程 無實數(shù)根，因此不存在滿足條件的實a，b．
③當 0＜a＜1＜b時，顯然有 ，而 (這是因為a＞0)，故此時不存在滿足條件的實數(shù)a，b．
綜合①②③可得滿足條件的實數(shù)是不存在的． |
期末集結(jié)號系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013
(
華南師大附中模擬)已知
，則下列判斷中正確的是
[
]A
．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B
．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C
．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D
．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013
(
華南師大附中模擬)為了得到函數(shù)
的圖象，可以把函數(shù)
的圖象
[
]A
．向左平移3個單位長度B
．向右平移3個單位長度C
．向左平移１個單位長度D
．向右平移1個單位長度查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044
(
華南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①
對任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)＋f(y)；②
當x＞1時，f(x)＜0；③f(3)=
－1．(1)
求f(1)、
的值；
(2)
如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；(3)
如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．查看答案和解析>>
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