Question

將函數y=2sinx圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的

1

2

（縱坐標不變），得到圖象C₁，再將圖象C₁沿x軸向左平移

π

6

個單位，得到圖象C₂，則圖象C₂的解析式可以是（　　）

• A．y=2sin(

  1

  2

  x+

  π

  3

  )
• B．y=2sin(2x+

  π

  3

  )
• C．y=2sin(

  1

  2

  x+

  π

  6

  )
• D．y=2sin(2x+

  π

  6

  )

Answer 1

分析：根據正弦函數的周期變換法則，先求出將函數y=2sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的

1

2

（縱坐標不變）所得圖象C₁對應的函數的解析式，再根據正弦函數圖象的平移法則，得出將圖象C₁沿x軸向左平移

π

6

個單位得到的圖象C₂的解析式．

解答：解：函數y=2sinx圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的

1

2

（縱坐標不變），
得到圖象C₁ 的函數解析式為：y=2sin2x
再將圖象C₁沿x軸向左平移

π

6

個單位，得到圖象C₂，則圖象C₂的解析式
y=2sin2（x+

π

6

）=2sin(2x+

π

3

)．
故選B．

點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握函數圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，及周期變換法則是解答本題的關鍵．