Question

設(shè)（1-3x）⁶=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，則集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆}含2個(gè)元素的所有子集的元素總和為（ ）
A．640
B．630
C．320
D．315

Answer 1

【答案】分析：由二項(xiàng)式定理分別求出展開(kāi)項(xiàng)中各項(xiàng)的系數(shù)，然后根據(jù)含2個(gè)元素的子集的規(guī)律，求出六項(xiàng)系數(shù)之和的5倍即可得到所求的元素總和．
解答：解：由二項(xiàng)式定理得：（1-3x）⁶=c₆+c₆¹（-3x）+c₆²（-3x）²+c₆³（-3x）³+c₆⁴（-3x）⁴+c₆⁵（-3x）⁵+c₆⁶（-3x）⁶，
則a₁=-18，a₂=135，a₃=-540，a₄=1215，a₅=-1458，a₆=729，
所以集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆}含2個(gè)元素的所有子集的元素總和為5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)求集合的子集，是一道綜合題．