Question

如圖，雙曲線C的漸近線是2x±3y=0，且兩頂點間的距離為6，求該雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：分焦點在 x軸上和焦點在 y軸上2種情況，分別根據漸近線方程、2頂點間的距離求出實半軸、虛半軸的長，寫出標準方程．
解答：解：當焦點在x軸上時，∵雙曲線C₁的漸近線是2x±3y=0，∴=，
∵兩頂點間的距離為6，∴a=3，b=2，
∴雙曲線的方程是-=1．
當焦點在y軸上時，∵雙曲線C₁的漸近線是2x±3y=0，∴=．
∵兩頂點間的距離為6，∴a=3，b=，
雙曲線的方程是 -=1．
綜上，雙曲線的方程為：-=1，或 -=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程和性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．