Question

把函數f（x）=cos 

x

2

的圖象分別向左、向右平移a個、b個（a＞0，b＞0）長度單位所得到的兩個圖象互相重合，那么a+b可以是（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：由題意可得，函數y=cos

x+a

2

的圖象和函數y=cos

x-b

2

的圖象重合，可得

a

2

-(-

b

2

)=k•2π，k∈z，即a+b=k•4π，由此可得結論．

解答：解：把函數f （x）=cos

x

2

的圖象向左平移a個單位可得函數y=cos

x+a

2

的圖象，
把函數f （x）=cos

x

2

的圖象向右平移b個長度單位可得函數y=cos

x-b

2

的圖象，
由于函數y=cos

x+a

2

的圖象和函數y=cos

x-b

2

的圖象重合，可得

a

2

-(-

b

2

)=k•2π，k∈z．
即a+b=k•4π，
故選D．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，余弦函數的周期性，屬于中檔題．