Question

已知函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x₁，x₂∈D（x₁≠x₂），都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，則稱y=f（x）為D上的凹函數．由此可得下列函數中的凹函數為（　　）

• A、y=log₂x
• B、y=

  x

• C、y=x²
• D、y=x³

Answer 1

分析：畫出選項ABCD的圖象，根據題意逐一驗證知C對．

解答：解：分別作出ABCD的圖象，如圖
AB
CD
由圖象知，A、B為整個定義域上的凸函數，故排除；
C在x＜0時為凸函數，也不滿足題意，也排除．
故選C．

點評：本題主要考查函數的凸凹性，也就是考查函數圖形的性質．這里要熟記各種函數的圖形．