Question

（文）A，B是地面上相距1000米兩點(diǎn)，在地面上點(diǎn)P處發(fā)生爆炸，已知爆炸聲音從點(diǎn)P傳到點(diǎn)A的時(shí)間是傳到點(diǎn)B的時(shí)間的兩倍，則滿足上述條件的所有可能的點(diǎn)P的集合是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

以AB所在直線為x軸，中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，A（-500，0），B（500，0）．
設(shè)P（x，y），由題意）A，B是地面上相距1000米兩點(diǎn)，在地面上點(diǎn)P處發(fā)生爆炸，已知爆炸聲音從點(diǎn)P傳到點(diǎn)A的時(shí)間是傳到點(diǎn)B的時(shí)間的兩倍，所以|PA|=2|PB|，
即：

(x+500)2+y2

=2

(x-500)2+y2

，
化簡(jiǎn)可得x²+y²-

5000

3

x+250000=0，
所求軌跡方程是圓；
故選A．