Question

（2004•寧波模擬）（文）A，B是地面上相距1000米兩點，在地面上點P處發生爆炸，已知爆炸聲音從點P傳到點A的時間是傳到點B的時間的兩倍，則滿足上述條件的所有可能的點P的集合是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：建立直角坐標系，由題意直接列出|PA|的距離是|PB|距離的兩倍關系，列出方程求出P的軌跡方程即可判斷選項．

解答：解：以AB所在直線為x軸，中垂線為y軸，建立直角坐標系，A（-500，0），B（500，0）．
設P（x，y），由題意）A，B是地面上相距1000米兩點，在地面上點P處發生爆炸，已知爆炸聲音從點P傳到點A的時間是傳到點B的時間的兩倍，所以|PA|=2|PB|，
即：

(x+500)2+y2

=2

(x-500)2+y2

，
化簡可得x²+y²-

5000

3

x+250000=0，
所求軌跡方程是圓；
故選A．

點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，注意已知條件中，找出等式的關系是解題的關鍵，考查計算能力與轉化思想．