Question

某校高二年級有學生1000人，在某次數學考試中，為研究學生的考試情況，需從中抽取40名學生的成績，
（1）問采用何種抽樣方法更合適？
（2）根據所抽取的40名學生成績，分組在[120，130），[130，140），[140，150]的頻率分布直方圖中對應的小矩形的高分別是0.01，0.005，0.005，問所取的40名學生的成績不低于120分的共有多少人？
（3）在（2）所求的成績不低于120分的學生中任取2人為一組（不分先后），求至少有1人的成績在[120，130）內的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意采用系統抽樣的方法更合適，比如可用學生的學號；（2）由題意求得頻率，進而得頻數，相加即可；（3）由（2）知：所求的成績不低于120分的學生共8人，
其中在[120，130）內的有4人，由排列組合的知識可得概率．

解答：解：（1）根據題意采用系統抽樣的方法更合適，比如可用學生的學號；
（2）由于在直方圖中小矩形的高是

頻率

組距

，而小矩形的寬為10，
故頻率分別為：0.1，0.05，0.05，
故所取的40名學生的成績不低于120分的共有40×（0.1+0.05+0.05）=8人；
（3）在（2）所求的成績不低于120分的學生共8人，
其中在[120，130）內的有4人．
故至少有1人的成績在[120，130）內的概率為：

C 2 4 + C 1 4 C 1 4

C 2 8

=

11

14

點評：本題考查古典概型的求解，涉及抽樣方法和直方圖的應用，屬基礎題．