Question

某校高二年級有學生1000人，在某次數學考試中，為研究學生的考試情況，需從中抽取40名學生的成績，

（1）問采用何種抽樣方法更合適？

（2）根據所抽取的40名學生成績，分組在，，的頻率分布直方圖中對應的小矩形的高分別是，問所取的40名學生的成績不低于分的共有多少人？

（3）在（2）所求的成績不低于分的學生中任取2人為一組（不分先后）,求至少有1人的成績在內的概率.

Answer 1

（1）系統抽樣

（2）所取40名學生成績不低于120分的有8人

（3）至少有1人的成績在內的概率為

解析:

（1）系統抽樣方法更合適.

(2)由題意得：在分組，，中的學生頻率分別是

， ，   所以所取的40名學生的成績不低于120分的人數為：

人  （3）由（2）知成績在的學生有4人，設編號為1、2、3、4

成績在的學生有2人，設編號為5、6

成績在的學生有2人，設編號為7、8   

則從這8人中任取2人為一組共有的分組方法為：

  （1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（1、7）、（1、8）

          （2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）、（2、7）、（2、8）

                  （3、4）、（3、5）、（3、6）、（3、7）、（3、8）

                          （4、5）、（4、6）、（4、7）、（4、8）

                                  （5、6）、（5、7）、（5、8）

                                          （6、7）、（6、8）

                                                  （7、8）

共28種分組方法，且是等可能基本事件  

記事件A為“至少有1人的成績在內”.

則事件為“2人的成績均在內”

因為事件所包含的基本事件有6個，所以： ＝ ＝  .

. 答：（1）系統抽樣

（2）所取40名學生成績不低于120分的有8人

（3）至少有1人的成績在內的概率為