Question

設(shè)a，b均為正數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a²+b²）x+ab的零點(diǎn)的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=（a²+b²）x+ab的零點(diǎn)即方程（a²+b²）x+ab=0的解，由基本不等式求最值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=（a²+b²）x+ab的零點(diǎn)即方程（a²+b²）x+ab=0的解，
x=-

ab

a2+b2

≥-

1

2

；
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．