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函數．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的減區間．
【答案】分析：（1）利用誘導公式和兩角和公式對函數式進行化簡，進而根據正弦函數的性質求得函數的最小正周期和最大值．
（2）根據正弦函數的單調性可知，當時函數單調減，進而求x的范圍即函數的單調減區間．
解答：解：（1）．
∴f（x）的最小正周期，；
（2）由，
得．
又x∈[0，π），令k=0，得，
∴f（x）在[0，π）上的減區間是．
點評：本題主要考查了用誘導公式對三角函數化簡求值及正弦函數的基本性質．解題的關鍵是對函數進行化簡，根據三角函數的性質解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-alnx在（1，2）上是遞增函數，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數．
（1）求f（x），g（x）的表達式；
（2）求證：當x＞0時，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）當b＞-1時，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1）內恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函數，g（x）是奇函數．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的單調增函數；
（3）設F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是
π
2
，若將f（x）的圖象先向右平移
π
6
個單位，再向上平移
3
個單位，所得函數g（x）為奇函數．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的單調區間；
（3）若對任意x∈[0，
π
3
]，f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數；
（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
13
x3+bx2+cx+d的圖象過點（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上為增函數，在（-1，3）上為減函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的極值．

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同步練習冊答案
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