Question

用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2不相鄰，這樣的六位數的個數是

 

（用數字作答）．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：應用題,排列組合

分析：欲求可組成符合條件的六位數的個數，先考慮任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，再利用間接法求解．

解答： 解：任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，可分三步來做這件事：
第一步：先將3、5排列，共有A₂²種排法；
第二步：再將4、6插空排列，共有2A₂²種排法；
第三步：將1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C₅¹種排法．
由分步乘法計數原理得共有A₂²•2A₂²•C₅¹=40（種）．
又任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，共有2

A

3 3

A

3 3

=72種，
∴任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2不相鄰，這樣的六位數的個數是72-40=32．
故答案為：32

點評：本題考查的是分步計數原理，考查間接法，考查學生的計算能力，比較基礎．