Question

若關(guān)于x的方程asinx•cosx+sin²x-3=0在恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通過化簡方程為a的表達式，利用x的范圍，通過基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，求出a的取值范圍．
解答：解：關(guān)于x的方程asinx•cosx+sin²x-3=0，
化為a==2tanx+，因為，
所以a≥2=2，當且僅當tanx=時a取得最小值，
當x=時，a=3，x=時，a=5，又35，
所以a∈，此時方程在時方程恒有解．
故選 A．
點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．