Question

某鄉2003年年底人口約為3萬，人均占有耕地1畝，該鄉計劃從2004年開始每年開墾荒地新增100畝.若該鄉人口年增長率為1%，那么到2020年年底該鄉人均占有耕地為多少畝（精確到0.01畝）?

Answer 1

思路解析：本題中條件有兩個方面，一方面是耕地面積每年新增100畝，土地的畝數按年份排起來是等差數列.另一方面，人口以1%的增長率增長，人口數按年份排起來是等比

數列.利用等差和等比數列的知識可解本題.

解：由已知得，自2003年年底起，每年年底的耕地面積組成一個等差數列，其首項是30 000，公差d=100.因此，2020年年底的耕地面積是

a₁₈=30 000+17×100=31 700（畝）.

自2003年年底起，每年年底的人口數是一個公比q=1.01，首項為30 000的等比數列.那么，2020年年底該鄉的人口數為b₁₈=30 000×1.01¹⁷=35 529（人）.

故到2020年年底該鄉人均占有耕地31 700÷35 529≈0.89（畝）.

答：到2020年年底該鄉人均占有耕地為0.89畝.