已知函數
.
（1）若當
時，函數
的最大值為
，求
的值；
（2）設
（
為函數的導函數），若函數
在
上是單調函數，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）求出導數方程
的根
，并以是否在區間
內進行分類討論，確定函數單調性，從而確定函數在區間
上的最大值，從而求出實數的值；（2）解法一是分兩種情況討論，一種是函數是增函數，二是函數是減函數，從而得到
或
在上恒成立，最終轉化為
或
來處理，從而求出實數的取值范圍；解法二是分兩種情況討論，一種是函數是增函數，二是函數是減函數，從而得到或在上恒成立，利用
，對二次函數
的首項系數與
的符號進行分類討論，從而求出實數的取值范圍.
（1）由
，
可得函數在
上單調遞增，在
上單調遞減， 
當時，取最大值，
①當
，即
時，函數在上單調遞減，
，解得；
②當
，即
時，
，
解得
，與矛盾，不合舍去；
③當
，即
時，函數在上單調遞增，
，解得
，與矛盾，不合舍去；
綜上得；
（2）解法一：
，
，
顯然，對于
，不可能恒成立，函數在上不是單調遞增函數，
若函數在上是單調遞減函數，則對于恒成立，
，解得
，
綜上得若函數在上是單調函數，則
；
解法二：，
，
令
，（
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
R），
為其導函數，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數）對任意正實數
恒成立，求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為
的導函數。 （1）求函數
的單調遞減區間；
（2）若對一切的實數
，有
成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
在
上的最大值為
（
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）求證：對任何正整數n (n≥2)，都有
成立；
（3）設數列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數n，都有
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當x ≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)求證函數f(x)在區間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數據e≈2.7，
≈1．6，e0.3≈1．3)。
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．
在
時取得極值，求實數
的值；
對任意
恒成立，求實數
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
求函數
的單調區間；
恒成立，求實數
的取值范圍．
．
的單調區間；
上是減函數，求實數a的最小值；
，使
成立，求實數a的取值范圍．
．
在點
處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．