Question

如圖，空間四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，順次連接各邊中點E，F，G，H，則四邊形EFGH一定是（　　）

A．矩形

B．正方形

C．菱形

D．空間四邊形

Answer 1

分析：利用E、F、G、H分別為各邊的中點，可得這個四邊形是平行四邊形，再由對角線相等，即可得到結論．

解答：解：連接AC、BD，則
∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=

1

2

AC，EH=FG=

1

2

BD
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC=BD
∴EF=EH
∴四邊形EFGH是菱形
故選C．

點評：本題考查了三角形的中位線的性質及特殊四邊形的判定，屬于基礎題．