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如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和BC的中點，試問在棱DD₁上能否找到一點M，使BM⊥平面B₁EF？若能，試確定點M的位置；若不能，說明理由．

答案：
解析：

　　解：如圖，取DD₁的中點M，AA₁的中點P，CC₁的中點Q．連結MP、MQ、BP、BQ，易證得MP⊥面ABB₁A₁，

　　∴MP⊥B₁E．

　　又由平面幾何知BP⊥B₁E，∴B₁E⊥平面MBP．

　　∴B₁E⊥MB同理可得BM⊥B₁F．

　　又B₁E∩B₁F＝B₁，∴BM⊥平面B₁EF．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點E，F在線段AB上，點M在線段B₁C₁上，點N在線段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中點，則四面體MNEF的體積（　　）

A、與x有關，與y無關

B、與x無關，與y無關

C、與x無關，與y有關

D、與x有關，與y有關

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D₁E與平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是D₁C、AB的中點．
（I）求證：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點．
（1）求證：B₁D⊥平面PQR；
（2）設二面角B₁-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區一模）如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F分別是BB₁，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA₁F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

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