Question

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證平面ACD平面ADE，根據面面垂直的判定定理可知在平面ADE內一直線與平面ACD垂直，而根據題意可得DE平面ADC；
（2）要求三棱錐A-CBE的體積，可轉化成求出三棱錐E-ABC的體積，而該三棱錐的高為BE易于求解，然后根據三棱錐的體積公式進行求解即可．
解答：解：（1）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形∴CD∥BE，BC∥DE
∵DC平面ABC，平面ABC∴DC⊥BC．
∵AB是圓O的直徑∴BC⊥AC且DC∩AC=C∴BC平面ADC．
∵DE∥BC∴DE平面ADC
又∵平面ADE
∴平面ACD平面ADE
（2）∵DC平面ABC，CD∥BE∴平面ABC
∵平面ABC∴BEAB，
在Rt△ABE中，由，AB=2得
在Rt△ABC中∵（0＜x＜2）
∴
∴=（0＜x＜2）
點評：本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及棱錐的體積和轉化的數學思想，屬于基礎題．