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若以集合{a，b，c，d}的四個元素為邊長構成一個四邊形，則這個四邊形可能是（　�。�

A．梯形

B．平行四邊形

C．菱形

D．矩形

分析：利用集合中元素的互異性，直接判斷選項多邊形的邊長構成的結合的元素個數即可得到結果．

解答：解：因為集合中的元素是互異的，也是無序的，所以平行四邊形的邊長構成的集合只有2個元素；
菱形的邊長構成的集合只有1個元素；矩形的邊長構成的集合只有2個元素；
滿足題意的可能是梯形．
故選：A．

點評：本題考查集合中元素的特征互異性的應用，基本知識的考查．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X={a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若以點A（3，-4），B（6，-3），C（5-m，-3-m）為頂點的△ABC存在，則實數m應滿足的取值集合為

（-∞，

）∪（

，+∞）

（-∞，

）∪（

，+∞）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的：“不動點”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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