Question

若以點A（3，-4），B（6，-3），C（5-m，-3-m）為頂點的△ABC存在，則實數m應滿足的取值集合為

（-∞，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：因為能構成三角形，所以A，B，C三點不共線，先求出共線時的結論，再利用其否定，即可得到結論．

解答：解：若點A，B，C能構成三角形，則A，B，C三點不共線
∵A（3，-4），B（6，-3），C（5-m，-3-m）
∴

AB

=（3，1），

AC

=（2-m，1-m），
∵A，B，C三點不共線
∴3（1-m）≠2-m
∴m≠

1

2

故答案為：（-∞，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．

點評：本題考查構成三角形的條件，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．