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已知函數y=xlnx
（1）求這個函數的導數；
（2）求這個函數的圖象在點x=1處的切線方程．

（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•

=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|_x=1=ln1+1=1…（6分）
又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）…（8分）
∴切線方程為y-0=1×（x-1），
即y=x-1…（12分）．

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已知函數f（x）=x²+alnx．
（I）當a=-2時，求函數f（x）的極值；
（II）若g（x）=f（x）+

在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=aln（e^x+1）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

x3-

a+1

x²+bx+a（a，b∈R），且其導函數f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線f（x）=e^x在點（x₀，f（x₀））處的切線經過點（0，0），則x₀的值為（　　）

A．

B．1

C．e