Question

在數列{a_n}中，若對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N^*），且a₇=2，a₉=3，a₉₈=4，則數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀=（　　）

A．132

B．299

C．68

D．99

Answer 1

分析：由題意數列各項以3為周期呈周期變化，所以a₉₈=a₂=4，a₇=a₁=2，a₉=a₃=3，進而S₁₀₀=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁．由此能夠求出S₁₀₀．

解答：解：∵在數列{a_n}中，若對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N^*），
∴a_n+3=a_n．即數列各項以3為周期呈周期變化
∵98=3×32+2，
∴a₉₈=a₂=4，a₇=a₁=2，a₉=a₃=3，
a₁+a₂+a₃=2+3+4=9，
∴S₁₀₀=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁₀₀
=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁
=33×9+2=299．
故選B

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．