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已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，當
PF1
•
PF2
=0時，△F1PF2的面積為
1
1
．
分析：先設出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關系，結合勾股定理可得答案．
解答：解：設|PF1|=m，|PF2|=n，
由橢圓的定義可知m+n=4．
因為
PF1
•
PF2
=0，
所以m2+n2=（2c）2=4c2=12，
所以nm=2．
因為
PF1
•
PF2
=0，
所以△F1PF2的是直角三角形，即S△F1F2P =
1
2
nm，
所以S△F1F2P=1．
故答案為1．
點評：本題主要考查了橢圓的應用，橢圓的簡單性質和橢圓的定義．考查了考生對所學知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經過三點A，M，N的圓與經過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現隨機向橢圓內丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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同步練習冊答案
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