Question

（理）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若

a2-(b+c)2

bc

=-1，且

AC

•

AB

=-4，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：利用

a2-(b+c)2

bc

=-1轉(zhuǎn)化為余弦定理，求出A的余弦值，通過

AC

•

AB

=-4，求出bc的值，然后求出A的正弦，即可求出三角形的面積．

解答：解：

a2-(b+c)2

bc

=-1可得a²-b²-c²=bc，所以cosA=-

1

2

，sinA=

3

2

因為

AC

•

AB

=-4，所以，bc=8，
所以三角形的面積為：S=

1

2

bcsinA=

1

2

×8×

3

2

=2

3

．
故答案為：2

3

點評：本題是基礎題，考查余弦定理的應用，向量的數(shù)量積，三角形的面積的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．