Question

定義域和值域均為[-a,a]（常數a＞0）的函數y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，給出下列四個命題：

    

①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解；

②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解；

③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解；

④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解.

那么，其中的正確命題是(    )

A.①③             B.②③              C.③④             D.①④

Answer 1

解析:由圖知f(x)的圖象與x軸有3個交點，g(x)的圖象與x軸有且僅有一個交點，設f(x)=0的三個根分別為x₁、x₂、x_3。則x₁、x₂、x₃∈[-a,a],再設g(x)=0的一個根為x₄,x₄∈[-a,a].

    則由f(g(x))=0g(x)=x₁或g(x)=x₂或g(x)=x₃,再由g(x)的單調性知f[g(x)]=0有且僅有三個解，因此①是正確的，同理可判斷②，③皆錯，④對，因此答案應為D.

答案:D