Question

設函數f(x)＝cos²ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在區間上的最小值為，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)ω＝.(2) a＝.

【解析】

試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a

＝sin＋＋a.

依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.

(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.

又當x∈時，x＋∈，

故≤sin≤1，

從而f(x)在上取得最小值＋＋a.

由題設知＋＋a＝，故a＝.

考點：和差倍半的三角函數，三角函數的圖象和性質。

點評：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數公式，將三角函數式“化一”，進一步研究函數的圖像和性質。本題（2）給定了自變量的較小范圍，應注意確定的范圍，進一步確定函數的最值。