Question

設函數f(x)＝cos²ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω＞0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是．

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在區間[－，]上的最小值為，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：利用兩角和差三角公式將函數的解析式化為y＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0)的形式，再利用它的性質求解． 　　解：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin(2ωx＋)＋＋A． 　　依題意得2ω·＋＝， 　　解得ω＝． 　　(2)由(1)，知f(x)＝sin(x＋)＋＋a， 　　又當x∈[－，]時，x＋∈[0，]，故－≤sin(x＋)≤1， 　　從而f(x)在[－，]上取得最小值－＋＋A． 　　因此，由題設知－＋＋a＝． 　　故a＝＋．