Question

【題目】從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為9克的方法總數為m，下列各式的展開式中x9的系數為m的選項是（ ）
A.（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B.（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
C.（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
D.（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：x9是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指數和等于9 的那些項的乘積構成，有多少種這樣的乘積，就有多少個 x9 ．
各個這樣的乘積，分別對應從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中，選出若干個表示9克的方法．
故“從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個．
使其總重量恰為9克的方法總數”，
就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）（1+x11）”的展開式中x9的系數”，
故選：A．