Question

已知條件p：A={x|2a≤x≤a²+1}，條件q：B={x|x²-x-2≤0}，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式不等式的性質(zhì)，利用充分條件的定義建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍．

解答：解：B={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，
∵A={x|2a≤x≤a²+1}不是空集，
∴要使p是q的充分條件，
則A⊆B，即

2a≥-1 a2+1≤2

，
∴

a≥- 1 2 -1≤a≤1

，解得-

1

2

≤a≤1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-

1

2

≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意集合端點(diǎn)處函數(shù)值的等號(hào)問題．