Question

已知條件p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，條件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據一元二次不等式的性質，求出命題p和q，根據￢p是￢q的充分不必要條件，可以根據充要條件的定義求解．

解答：解：∵條件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，A={x∈R|x²+ax+1≤0}，要保證集合A有解，△＞0
∴B={x|1≤x≤2}，A={x|

-a- a2-4

2

≤x≤

-a+ a2-4

2

}，
∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q⇒p，p推不出q，
∴

△=a2-4＞0 -a+ a2-4 2 ＞2 -a- a2-4 2 ＜1

，
解得，a＜-2，
當a=-2，A={x|x=1}，符合題意；
實數a的取值范圍為a≤-2

點評：此題主要考查不等式的求解及充分條件和必要條件的定義，是一道基礎題，考查的知識點比較簡單；