Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，—3）、N（5，1），若動(dòng)點(diǎn)C滿足交于A、B兩點(diǎn)。

   （I）求證：；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的直線l交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ） 見(jiàn)解析   （Ⅱ）存在m=4

解析:

（I）解：由

知點(diǎn)C的軌跡是過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：

   （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。設(shè)

    由題意，直線l的斜率不為零，  所以，可設(shè)直線l的方程為

                                 

  代入 …………7分

10分

  

  此時(shí)，以DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。 …………12