(1)已知函數
是單調遞增的奇函數，定義域為[－1，1]，求函數
的定義域和值域．
(2)證明：函數
在區間[4，5]上是減函數．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 1 |
| x•sinθ |
| m-1 |
| x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
對于定義域為
的函數
，若有常數M，使得對任意的
，存在唯一的
滿足等式
，則稱M為函數
f (x)的“均值”．
（1）判斷0是否為函數
≤
≤
的“均值”，請說明理由；
（2）若函數
為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）已知函數
是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分．
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（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
對于定義域為
的函數
，若有常數M，使得對任意的
，存在唯一的
滿足等式
，則稱M為函數
f (x)的“均值”．
（1）判斷0是否為函數
≤
≤
的“均值”，請說明理由；
（2）若函數
為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）已知函數
是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分．
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∵f(x)為奇數，∴f(x＋1)=f[－(x＋1)]．∴
．
．
，則
∴
，
則
．
，又
，∴
即
，∴f(x)在區間[4，5]上是減函數．
是單調遞增的奇函數，定義域為[－1，1]，求函數
的定義域和值域．
在區間[4，5]上是減函數．