Question

已知函數f（x）=

1

3

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）在區間[-1，2]上是單調減函數，則a+b的最小值為

3

2

．

Answer 1

分析：求導函數，利用y=f（x）在區間[-1，2]上是單調減函數，建立不等式，將a+b用條件線性表示，即可求得a+b的最小值．

解答：解：求導f′（x）=x²+2ax-b，
若y=f（x）在區間[-1，2]上是單調減函數，則f′（-1）=1-2a-b≤0，f′（2）=4+4a-b≤0
∴2a+b≥1，4a-b≤-4
令a+b=m（2a+b）+n（4a-b），則

2m+4n=1 m-n=1

∴m=

5

6

，n=-

1

6

∴a+b=

5

6

（2a+b）-

1

6

（4a-b），
∵2a+b≥1，4a-b≤-4
∴a+b≥

3

2

∴a+b的最小值為

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查求代數式的值，解題的關鍵是求導，確立不等關系．