Question

判斷正誤：

如圖, 已知B、C∈α, AB⊥α于B, CD與α成30°角, ∠BCD ＝ 90°, 若AB ＝ BC ＝ CD ＝a

則AD的長是a

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四面體ABCD的體積是a3

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Answer 1

答案：F;F
解析：

解: 過D作DH⊥α于H, 則∠DCH＝30°, 所以DH＝ 因為AB⊥α,  所以DH∥AB,過D作DM⊥AB于M, 則DM＝BH,且DM∥BH， 所以DH＝BM＝AM＝ 又 因為BC＝CD＝a,∠BCD＝90°, 所以BD＝a,  因為AD＝a,  因為AB⊥α, 所以面ABHD⊥α, 過C作CO⊥BH于O, 則CO⊥面ABD, 因為∠BCD＝90°, ∠BCH＝90°, CH＝a, 所以BH＝a,CO＝＝a

提示：

①過D作DH⊥α ，DH與BA可確定一個平面. ∠DCH＝30° ②過D作DM⊥AB于M， DM∥BH ③在α內作CO⊥BH于O ④VABCD＝S△ABD·CO.