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如圖1-1-2,在四邊形ABCD中，BC=m,DC=2m,四個內角A、B、C、D之比為3∶7∶4∶10,試求四邊形ABCD的面積.

圖1-1-2

解:由題意知,設四個內角A,B,C,D的大小依次為3x,7x,4x,10x,則3x+7x+4x+10x=360°.得x=15°，即A=45°，B=105°，C=60°，D=150°,在△BCD中,由余弦定理,得

BD²=BC²+DC²-2BC·DC·cosC=m²+(2m)²-2×m×2m×cos60°=3m²,

∴BD=m.

∴S_△BCD=DC·BC·sinC=×m×2m×=m².

在△BCD中,BD²+BC²=DC²，∴∠DBC=90°.∴∠BDC=30°.

在△BAD中,由正弦定理,得

AB==m.

又∠ABD=105°-90°=15°,

∴S_△ABD=AB·BD·sin15°=×m×m×= m².

∴S_四邊形_ABCD=S_△ABD+S_△BCD=m²+m²=m².

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥PD；
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為

．
①求PA的長度；
②當H為PD的中點時，求異面直線PB與EH所成角的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面 PAD⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AB=2且，E為AD 的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求點E到平面PBC的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖3-1-2-1，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數字。有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：

（1）同時自由轉動轉盤A與B；

（2）轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數作乘積，如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝。（如轉盤A指針指向3，轉盤B指針指向5，3×5＝15，按規則乙勝）

你認為這樣的規則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由。

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