Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），則函數(shù)y=f（x）是（　　）

A．偶函數(shù)	B．奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)	D．非奇非偶函數(shù)

Answer 1

∵對(duì)任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故選B．