Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程，再利用圓心到直線的距離求解即可．

解答：解：由ρ=2cosθ，得出ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2x
即曲線C的方程為（x-1）²+y²=1，
直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)），普通方程是：x-y+1=0
圓的圓心（1，0），半徑為1，可求圓心到直線的距離為：d=

2

1+1

=

2

，
則曲線C上的點(diǎn)到直線距離的最小值為

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程、及參數(shù)方程的互化，圓中弦長計(jì)算，比較基礎(chǔ)．．